Trabajo de funciones

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?  

 Mediante una tabla  en el que la función el volumen es x y masa es y.

2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos: 

Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.

Mediante una tabla,un texto,expresión algebraica o ecuación de una función y gráficamente.

El sol cuando está atardeciendo es una función decreciente, el crecimiento de una persona con el paso del tiempo es una función creciente y el crecimiento de un árbol con el paso de tiempo es creciente.

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder

Dada una función f(x), llamábamos tasa de variación al número que representa el aumento o disminución que experimenta la función al aumentar la variable independiente de un valor "a" a otro "b". 

Una función es creciente en un intervalo si para cualquier par de valores en él, a,b la Tasa de Variación es positiva y decreciente si la tasa de variación es negativa.

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.

El máximo absoluto es el valor de mayor tamaño y los máximos relativos son valor de gran tamaño pero más pequeños que el máximo absoluto.

El mínimo absoluto es el valor de menor tamaño y los mínimos relativos son valores de menor tamaño de mayor tamaño que el mínimo absoluto.

 5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

 6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.
Es una función cuya representación gráfica se repite a intervalos regulares.

 7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas? 

se puede decir que una función f (X) es continua en (o sobre) un intervalo (o bien) si es continua en cada punto del intervalo en cuestión.
8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función? 
no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII.  René Descartes, Isaac Newton yGottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f (x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.

9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas. 

 a) Función lineal creciente

 b) Función lineal constante

c) Función lineal decreciente

d) Rectas paralelas

e) Función cuadrática cóncava

f) Función cuadrática convexa 

g) Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones

Impar y discontinua

12.Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente: 
3x-2y=4
2x+3y=33

x=6  y=7
y=x+1

13.Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado)
gasolina                                                                                diesel 
precio 1000 euros                                                                 precio 2000 euros
3 litro 100 km                                                                             5 litros 100 km
precio gasolina 10 euros el litro                                        precio diesel 5 euros el litro
                                                         20.000 km al año
3/100=0.03 litros el km                                                                     5/100= 0.05 litros el km
0.03 x 10=0.3 euros el km                                                           0.05 x 5= 0.25 euros el km
0.3 x 20.000=6.000 euros al año                                      0.25 x 20.000= 5000 euros al año                                          
y= 1000+6000x                                                                  y= 2000+5000x

14.Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid
Es una gráfica donde se relaciona cada punto kilométrico con la altura o altitud del terreno recorrido.
En el eje de ordenadas se representa la altitud de Madrid que va desde 640 a 720 metros y en el eje de abscisas se representan los km de recorrido del maratón.  

La leyenda del rey Sirham de la India

Una antigua leyenda cuenta que el rey Sirham, soberano de la India, era inmensamente rico y a la vez envidiado por su poder, sin embargo, su riqueza era tan inmensa como su a aburrimiento y, debido a ello, tiranizaba a su pueblo. Un buen día, un sabio brahmán, Lahur Sissa, con el fin ce enseñarle a tratar debidamente a sus súbditos, buscó la forma de crear un juego donde el rey, a pesar de ser la pieza principal, nada pudiera hacer sin la ayuda de los demás. Lo llamó, chaturanga y es el antepasado del ajedrez. Sorprendido por la ingeniosidad del chaturanga, Sirham dio su palabra a Sissa de no martirizar más al pueblo y se comprometió a ofrecerle lo que pidiese. Sissa, queriendo darle una nueva lección, pidió que le recompensase con la cantidad de trigo que resultara de poner un grano en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así sucesivamente siempre doblando la cantidad. El soberano, estimando que el tablero tenía sesenta y cuatro casillas y que la recompensa no excedería un saco de trigo, le concedió la petición, tan modesta a primera vista. Sin embargo, después de haber hecho los cálculos, resultó que todo el trigo de la India no era suficiente para recompensar a Sissa, pues se necesitaban nada menos que 18.446.744.073.709.551.615 quince granos de trigo, si se considera que 21.000 granos pesan un kilo, lo que se debería haber entregado al inventor eran 878.416.384.462 toneladas, cantidad muy superior a la que se podría sembrar considerando toda la superficie de la Tierra. Sissa más tarde fue nombrado primer ministro y dice la leyenda que orientando a su rey con sabios y prudentes consejos y distrayéndole con ingeniosas partidas de ajedrez, prestó los más grandes servicios a su pueblo.

La fórmula de Gauss

J. B. Büttner, maestro de un colegio alemán, castigó a todos los niños a sumar los 100 primeros números naturales para tenerlos entretenidos y callados un buen rato. Carl Friedrich Gauss obtuvo la respuesta casi de inmediato: 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = 5050.Gauss, el niño prodigio, se dio cuenta de que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., todos suman 101, y que hay 50 de estos pares, resultando 50 × 101 = 5050. La fórmula más general para la suma aritmética de 1 al n es n(n+1)/2.

Sistema de numeración Hindú-Arábigo
Los números indo-arábigos , también llamados arábigos son los símbolos más utilizados para representar números.
Se les llama arábigos porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en la India, antes del siglo VII los indios idearon el sistema tal y como hoy lo conocemos. El mundo le debe a la cultura India el invento transcendental del sistema de numeración de base 10, llamado de posición, así como la gran innovación del descubrimiento del 0, aunque los mayas también conocieron el 0.
Los matemáticos persas de la India adoptaron el sistema, de quienes lo adoptaron los árabes.

Su uso aumento en todo el mundo debido a la colonización y comercio europeos.La evolución del sistema de numeración Hindú-Arábigo fue empezando con 9 símbolos diferentes.
 Estos han cambiado con el tiempo pero llegaron a Europa en su forma original y ahora se escriben 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9.

El sistema arábigo se ha representado utilizando muchos conjuntos de glifos diferentes. Estos glifos pueden dividirse en dos grandes familias, los numerales arábigos occidentales que se desarrollaron en Al-Ándalus y el Magreb se muestran en la tabla como Europeo y el oriental que son una variedad de grifos arábigo-índicos.

Y el hombre que introdujo el sistema de numeración arábigo fue el italiano Leonardo Fibonacci que lo tradujo y lo publicó por primera vez en 1202.