Trabajo de funciones

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?  

 Mediante una tabla  en el que la función el volumen es x y masa es y.

2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos: 

Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.

Mediante una tabla,un texto,expresión algebraica o ecuación de una función y gráficamente.

El sol cuando está atardeciendo es una función decreciente, el crecimiento de una persona con el paso del tiempo es una función creciente y el crecimiento de un árbol con el paso de tiempo es creciente.

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder

Dada una función f(x), llamábamos tasa de variación al número que representa el aumento o disminución que experimenta la función al aumentar la variable independiente de un valor "a" a otro "b". 

Una función es creciente en un intervalo si para cualquier par de valores en él, a,b la Tasa de Variación es positiva y decreciente si la tasa de variación es negativa.

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.

El máximo absoluto es el valor de mayor tamaño y los máximos relativos son valor de gran tamaño pero más pequeños que el máximo absoluto.

El mínimo absoluto es el valor de menor tamaño y los mínimos relativos son valores de menor tamaño de mayor tamaño que el mínimo absoluto.

 5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

 6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.
Es una función cuya representación gráfica se repite a intervalos regulares.

 7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas? 

se puede decir que una función f (X) es continua en (o sobre) un intervalo (o bien) si es continua en cada punto del intervalo en cuestión.
8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función? 
no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII.  René Descartes, Isaac Newton yGottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f (x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.

9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas. 

 a) Función lineal creciente

 b) Función lineal constante

c) Función lineal decreciente

d) Rectas paralelas

e) Función cuadrática cóncava

f) Función cuadrática convexa 

g) Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones

Impar y discontinua

12.Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente: 
3x-2y=4
2x+3y=33

x=6  y=7
y=x+1

13.Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado)
gasolina                                                                                diesel 
precio 1000 euros                                                                 precio 2000 euros
3 litro 100 km                                                                             5 litros 100 km
precio gasolina 10 euros el litro                                        precio diesel 5 euros el litro
                                                         20.000 km al año
3/100=0.03 litros el km                                                                     5/100= 0.05 litros el km
0.03 x 10=0.3 euros el km                                                           0.05 x 5= 0.25 euros el km
0.3 x 20.000=6.000 euros al año                                      0.25 x 20.000= 5000 euros al año                                          
y= 1000+6000x                                                                  y= 2000+5000x

14.Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid
Es una gráfica donde se relaciona cada punto kilométrico con la altura o altitud del terreno recorrido.
En el eje de ordenadas se representa la altitud de Madrid que va desde 640 a 720 metros y en el eje de abscisas se representan los km de recorrido del maratón.